Buổi 04 — Giá trị Thời gian của Tiền (Time Value of Money)

"TVM là khái niệm quan trọng nhất trong tài chính. Mọi mô hình đều bắt đầu từ đây."

🎯 Mục tiêu bài học (Learning Objectives)

Sau buổi học này, bạn sẽ có thể:

Hiểu PV & FV — tính toán cho single cash flow và annuity.
Tính NPV & IRR để đánh giá và ra quyết định chấp nhận/từ chối dự án đầu tư.
Sử dụng Payback Period, Discounted Payback, Profitability Index (PI) như các tiêu chí bổ trợ.
Áp dụng Capital Budgeting Framework theo chuẩn CFA Level I.

#	Objective	Bloom's Level	CFA LOS
1	Tính PV, FV cho single & multiple cash flows	Apply	QM – TVM
2	Áp dụng NPV Rule & IRR Rule	Analyze	Corporate Issuers
3	So sánh các chỉ tiêu Capital Budgeting	Evaluate	Corporate Issuers
4	Nhận diện NPV vs IRR conflicts	Analyze	Corporate Issuers

📖 Tổng quan (Overview)

Time Value of Money (TVM) là nguyên lý nền tảng: một đồng tiền hôm nay có giá trị hơn một đồng tiền trong tương lai vì khả năng sinh lời (earning capacity) của nó.

Mọi phép định giá — từ trái phiếu, cổ phiếu, dự án đầu tư đến bất động sản — đều xây dựng trên nền tảng TVM. Nếu bạn nắm vững bài này, bạn đã có "chìa khóa vàng" để mở toàn bộ Corporate Finance.

Mindmap chủ đề

TVM
├── Single Cash Flow
│   ├── Future Value (FV)
│   └── Present Value (PV)
├── Multiple Cash Flows
│   ├── Annuity (Ordinary & Due)
│   └── Perpetuity (& Growing)
└── Capital Budgeting
    ├── NPV
    ├── IRR
    ├── Payback Period
    ├── Discounted Payback
    └── Profitability Index (PI)

Phần 1 — TVM Cơ bản: Future Value & Present Value

1.1 Future Value (Giá trị tương lai)

Nếu bạn đầu tư $P V$ hôm nay với lãi suất $r$ mỗi kỳ, sau $n$ kỳ số tiền sẽ tăng lên thành:

F V = P V \times (1 + r)^{n}

Ví dụ: Gửi 100 triệu VND vào ngân hàng, lãi suất 8%/năm, sau 5 năm:

F V = 100 \times (1 + 0, 08)^{5} = 100 \times 1,469 3 = 146, 93 triệu VND

1.2 Present Value (Giá trị hiện tại)

Ngược lại, nếu bạn sẽ nhận $F V$ trong tương lai, thì giá trị hiện tại của nó là:

P V = \frac{F V}{(1 + r)^{n}}

Ví dụ: Một khoản tiền 200 triệu VND nhận sau 3 năm, chiết khấu 10%/năm:

P V = \frac{200}{(1 + 0, 10)^{3}} = \frac{200}{1,331} = 150, 26 triệu VND

1.3 Compounding Frequency (Tần suất ghép lãi)

Khi lãi được ghép $m$ lần/năm với lãi suất danh nghĩa $r_{s}$ :

F V = P V \times {(1 + \frac{r_{s}}{m})}^{m \times n}

Effective Annual Rate (EAR):

E A R = {(1 + \frac{r_{s}}{m})}^{m} - 1

Compounding	$m$	EAR (nếu $r_{s} = 12 %$ )
Annual	1	12,000%
Semi-annual	2	12,360%
Quarterly	4	12,551%
Monthly	12	12,683%
Daily	365	12,747%
Continuous	∞	$e^{0, 12} - 1 = 12,750 %$

Quy tắc: Tần suất ghép lãi càng cao → EAR càng lớn → FV càng cao.

1.4 Continuous Compounding

F V = P V \times e^{r \times n}

P V = F V \times e^{- r \times n}

Phần 2 — Annuity & Perpetuity

2.1 Ordinary Annuity vs Annuity Due

Đặc điểm	Ordinary Annuity	Annuity Due
Thời điểm thanh toán	Cuối kỳ (end of period)	Đầu kỳ (beginning of period)
Ví dụ thực tế	Coupon trái phiếu, trả lãi vay	Tiền thuê nhà, phí bảo hiểm
Hệ số điều chỉnh	—	$\times (1 + r)$

2.2 PV of Ordinary Annuity

P V_{OA} = P M T \times \frac{1 - (1 + r)^{- n}}{r}

Ví dụ: Nhận 50 triệu/năm trong 10 năm, chiết khấu 9%:

P V_{OA} = 50 \times \frac{1 - (1, 09)^{- 10}}{0, 09} = 50 \times 6,417 7 = 320, 89 triệu

2.3 FV of Ordinary Annuity

F V_{OA} = P M T \times \frac{(1 + r)^{n} - 1}{r}

2.4 Annuity Due

P V_{AD} = P V_{OA} \times (1 + r)

F V_{AD} = F V_{OA} \times (1 + r)

2.5 Perpetuity (Niên kim vĩnh viễn)

Một dòng tiền cố định $P M T$ trả mãi mãi:

P V_{Perpetuity} = \frac{P M T}{r}

Ví dụ: Preferred stock trả cổ tức 5 USD/năm, required return 10%:

P V = \frac{5}{0, 10} = 50 USD

2.6 Growing Perpetuity (Niên kim vĩnh viễn tăng trưởng)

Dòng tiền tăng trưởng đều với tốc độ $g$ mỗi kỳ ( $g < r$ ):

P V = \frac{P M T}{r - g}

Đây chính là nền tảng của Gordon Growth Model — sẽ gặp lại ở phần Equity Valuation.

Phần 3 — NPV & IRR

3.1 Net Present Value (NPV)

NPV là tổng giá trị hiện tại của tất cả dòng tiền trừ đi chi phí đầu tư ban đầu:

N P V = \sum_{t = 0}^{n} \frac{C F_{t}}{(1 + r)^{t}} = - I_{0} + \frac{C F_{1}}{(1 + r)^{1}} + \frac{C F_{2}}{(1 + r)^{2}} + \dots + \frac{C F_{n}}{(1 + r)^{n}}

Decision Rule:

NPV	Quyết định	Ý nghĩa
$N P V > 0$	✅ Accept	Dự án tạo giá trị cho cổ đông
$N P V = 0$	⚖️ Indifferent	Dự án chỉ đủ bù chi phí vốn
$N P V < 0$	❌ Reject	Dự án phá hủy giá trị

Ví dụ: Dự án đầu tư 500 triệu, tạo CF 150 triệu/năm trong 5 năm, WACC = 12%:

N P V = - 500 + 150 \times \frac{1 - (1, 12)^{- 5}}{0, 12} = - 500 + 150 \times 3,604 8 = - 500 + 540, 72 = + 40, 72 triệu

→ $N P V > 0$ → Chấp nhận dự án.

3.2 Internal Rate of Return (IRR)

IRR là tỷ lệ chiết khấu làm cho $N P V = 0$ :

0 = \sum_{t = 0}^{n} \frac{C F_{t}}{(1 + I R R)^{t}}

Decision Rule: Chấp nhận nếu $I R R > r$ (cost of capital).

3.3 NPV vs IRR — Khi nào xung đột?

Tình huống	NPV	IRR	Nên chọn theo?
Independent projects, conventional CFs	Luôn đồng thuận	Luôn đồng thuận	Cả hai
Mutually exclusive, khác quy mô	Có thể xung đột	Có thể xung đột	NPV
Non-conventional CFs (đổi dấu nhiều lần)	Luôn đúng	Có thể multiple IRR	NPV
Khác timing of CFs	Có thể xung đột	Có thể xung đột	NPV

CFA Takeaway: Khi NPV và IRR xung đột → Luôn ưu tiên NPV vì NPV đo trực tiếp giá trị tăng thêm cho cổ đông (shareholder wealth maximization).

3.4 Crossover Rate

Crossover Rate là tỷ lệ chiết khấu tại đó NPV của hai dự án bằng nhau. Tìm bằng cách tính IRR của dòng tiền chênh lệch ( $Δ C F = C F_{A} - C F_{B}$ ).

Phần 4 — Capital Budgeting: Các chỉ tiêu bổ trợ

4.1 Payback Period

Thời gian để dòng tiền tích lũy bù đắp chi phí đầu tư ban đầu.

Ưu điểm: Đơn giản, dễ hiểu. Nhược điểm: Không tính TVM, bỏ qua CFs sau payback.

4.2 Discounted Payback Period

Tương tự Payback nhưng dùng dòng tiền đã chiết khấu.

Cải thiện: Có tính TVM. Hạn chế: Vẫn bỏ qua CFs sau payback.

4.3 Profitability Index (PI)

P I = \frac{P V (Future CFs)}{I_{0}} = 1 + \frac{N P V}{I_{0}}

Decision Rule: Chấp nhận nếu $P I > 1$ (tương đương $N P V > 0$ ).

Khi nào PI hữu ích? Khi có capital rationing — ngân sách hạn chế, cần xếp hạng dự án theo hiệu quả trên mỗi đồng vốn.

4.4 Ranking Conflicts

Chỉ tiêu	Ưu tiên	Khi nào xung đột?
NPV	Giá trị tuyệt đối	Mutually exclusive
IRR	Tỷ suất sinh lời	Khác quy mô/timing
PI	Hiệu quả/đồng vốn	Capital rationing

4.5 Real Options

Trong thực tế, dự án có thể chứa các quyền chọn thực (real options):

Option to expand — mở rộng nếu kết quả tốt
Option to abandon — từ bỏ nếu lỗ
Option to delay — trì hoãn đầu tư chờ thông tin
Option to switch — chuyển đổi công nghệ/sản phẩm

Real options làm tăng giá trị dự án so với NPV truyền thống: $N P V_{adjusted} = N P V_{base} + Value of Real Options$

📊 Bảng tổng hợp Capital Budgeting Framework

Chỉ tiêu	Công thức	Decision Rule	Ưu điểm	Nhược điểm
NPV	$\sum C F_{t} / (1 + r)^{t} - I_{0}$	$N P V > 0$ → Accept	Đo giá trị tuyệt đối, tính TVM	Cần ước lượng $r$
IRR	$N P V = 0$ tại $r = I R R$	$I R R > r$ → Accept	Trực quan (% return)	Multiple IRR, scale problem
Payback	Thời gian hoàn vốn danh nghĩa	$< $ cutoff → Accept	Đơn giản	Không TVM, bỏ qua CF sau
Disc. Payback	Thời gian hoàn vốn chiết khấu	$< $ cutoff → Accept	Có TVM	Bỏ qua CF sau payback
PI	$P V (C F s) / I_{0}$	$P I > 1$ → Accept	Capital rationing	Xung đột ranking

🔢 Demo tính toán

Dự án Alpha:

Năm	Cash Flow (triệu VND)
0	-1.000
1	300
2	350
3	400
4	450

WACC = 11%.

Bước 1 — Tính PV từng dòng tiền:

Năm	CF	$(1, 11)^{t}$	PV
1	300	1,1100	270,27
2	350	1,2321	284,07
3	400	1,3676	292,56
4	450	1,5181	296,42
Tổng PV			1.143,32

Bước 2 — NPV:

N P V = 1.143, 32 - 1.000 = + 143, 32 triệu VND

Bước 3 — PI:

P I = \frac{1.143, 32}{1.000} = 1,143

Bước 4 — IRR: Giải bằng trial-and-error hoặc Excel =IRR() → $I R R \approx 16, 8 %$

Kết luận: $N P V > 0$ , $I R R > W A C C$ , $P I > 1$ → Chấp nhận dự án Alpha.

📝 Ví dụ luyện tập

Bài 1: Bạn gửi 200 triệu VND vào tài khoản tiết kiệm lãi suất 7,2%/năm ghép lãi hàng quý. Sau 6 năm, số tiền là bao nhiêu?

Đáp án

F V = 200 \times {(1 + \frac{0,072}{4})}^{4 \times 6} = 200 \times (1,018)^{24} = 200 \times 1,534 1 = 306, 82 triệu

Bài 2: Hai dự án mutually exclusive:

	Dự án X	Dự án Y
$I_{0}$	-500	-200
$C F_{1}$	250	120
$C F_{2}$	250	120
$C F_{3}$	250	120

WACC = 10%. Tính NPV và IRR. Dự án nào nên chọn?

Đáp án

$N P V_{X} = - 500 + 250 \times \frac{1 - (1, 10)^{- 3}}{0, 10} = - 500 + 250 \times 2,486 9 = + 121, 72$
$N P V_{Y} = - 200 + 120 \times 2,486 9 = + 98, 43$
$I R R_{X} \approx 23, 4 %$ ; $I R R_{Y} \approx 36, 3 %$

IRR chọn Y, nhưng NPV chọn X. Vì mutually exclusive → chọn X (NPV cao hơn, tạo nhiều giá trị hơn cho cổ đông).

✅ Checklist kiến thức

[ ] Tính FV và PV cho single cash flow
[ ] Chuyển đổi giữa nominal rate và EAR
[ ] Tính PV/FV Annuity (Ordinary & Due)
[ ] Áp dụng Perpetuity & Growing Perpetuity
[ ] Tính NPV và áp dụng decision rule
[ ] Tính IRR và so sánh với cost of capital
[ ] Nhận diện NPV vs IRR conflicts
[ ] Tính Payback, Discounted Payback, PI
[ ] Hiểu khái niệm Real Options
[ ] Hoàn thành Capital Budgeting Framework

🔑 Từ khóa chính (Keywords)

English	Tiếng Việt	Ký hiệu
Present Value	Giá trị hiện tại	$P V$
Future Value	Giá trị tương lai	$F V$
Net Present Value	Giá trị hiện tại ròng	$N P V$
Internal Rate of Return	Tỷ suất hoàn vốn nội bộ	$I R R$
Capital Budgeting	Hoạch định ngân sách vốn	—
Annuity	Niên kim	$P M T$
Perpetuity	Niên kim vĩnh viễn	—
Profitability Index	Chỉ số sinh lời	$P I$
Payback Period	Thời gian hoàn vốn	—
Effective Annual Rate	Lãi suất hiệu dụng hàng năm	$E A R$
Crossover Rate	Tỷ lệ giao cắt	—
Real Options	Quyền chọn thực	—

Buổi 04 — Giá trị Thời gian của Tiền (Time Value of Money) ​

🎯 Mục tiêu bài học (Learning Objectives) ​

📖 Tổng quan (Overview) ​

Mindmap chủ đề ​

Phần 1 — TVM Cơ bản: Future Value & Present Value ​

1.1 Future Value (Giá trị tương lai) ​

1.2 Present Value (Giá trị hiện tại) ​

1.3 Compounding Frequency (Tần suất ghép lãi) ​

1.4 Continuous Compounding ​

Phần 2 — Annuity & Perpetuity ​

2.1 Ordinary Annuity vs Annuity Due ​

2.2 PV of Ordinary Annuity ​

2.3 FV of Ordinary Annuity ​

2.4 Annuity Due ​

2.5 Perpetuity (Niên kim vĩnh viễn) ​

2.6 Growing Perpetuity (Niên kim vĩnh viễn tăng trưởng) ​

Phần 3 — NPV & IRR ​

3.1 Net Present Value (NPV) ​

3.2 Internal Rate of Return (IRR) ​

3.3 NPV vs IRR — Khi nào xung đột? ​

3.4 Crossover Rate ​

Phần 4 — Capital Budgeting: Các chỉ tiêu bổ trợ ​

4.1 Payback Period ​

4.2 Discounted Payback Period ​

4.3 Profitability Index (PI) ​

4.4 Ranking Conflicts ​

4.5 Real Options ​

📊 Bảng tổng hợp Capital Budgeting Framework ​

🔢 Demo tính toán ​

📝 Ví dụ luyện tập ​

✅ Checklist kiến thức ​

🔑 Từ khóa chính (Keywords) ​

🔗 Liên kết bài học ​